Función Cuadrática

Mariana tiene que hacer distintos carteles rectángulares, para la escenografía de un acto, el director de la obra le ha solicitado que el perímetro sea siempre 16 dm. Mariana analiza que se puede realizar muchos rectángulos con las carácteristicas dadas.

Observamos que si aumenta la base, disminuye la altura, y si disminuye la base aumenta la altura. En todos los casos, el perímetro es constante, pero el área no lo es.

A continuación te mostramos una tabla, que muestra como varia el área en función de la longitud de la base del rectángulo y también el gráfico correspondiente.

La curva que obtuvimos es una parábola. Los valores de la base varian entre 0 y 8 dm porque el perímetro era constante (16 dm).

Tratemos de obtener una fórmula para expresar el área en función  de la base.

Llamamos b a la base del rectángulo, h a la altura, P al perímetro y A al área.

Por los datos sabemos que: P = 2.b + 2.h =16.
Si despejamos h obtenemos que h = 8 - b.
Como A=b.h , reemplazando h nos queda A=b.(8-b),
así la fórmula que obtenemos es:  A(b) = 8.b - b^2.

Éste es un ejemplo de función cuadrática

Para que puedas investigar más sobre éste tipo de funciones te proponemos que explores los links correspondientes, que podrás encontrar a la derecha del blog.

¡Ahora a practicar! Práctico de Función Cuadrática